|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Waar of vals over laplace
Geachte heer/mevr,
Hoe zat het ook alweer:
Waarom is : Lim x®0 sinx / x = 1 ?
Lim x®0 tanx / x = 1 ?
Lim x®0 cosx / x = Bestaat niet?
Dank.
Antwoord
Beste Maarten,
We beschouwen kleine waarden van x, vermits we de limiet naar 0 nemen. Tussen 0 en p/2 geldt sin(x)  x tan(x). We vinden dan door insluiting:
Vermits lim(x®0) 1/cos(x) = 1 hebben we de eerste limiet aangetoond.
De tweede kan je hieruit afleiden door tan(x) te vervangen door sin(x)/cos(x) en de factor 1/cos(x) naar voor te brengen, de vorige limiet blijft dan over.
De derde limiet geeft een 1 in de teller en 0 in de noemer, het teken hangt echter af van welke kant je naar 0 gaat zodat linker- en rechterlimiet verschillen, die laatste bestaat dus inderdaad niet.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
